شاید بهترین توصیف من از ریاضیات با تکیه بر تجربه ام این باشد که بگویم ابتدا وارد مجتمع بزرگی میشوید . اتاق اول تاریک است کاملا تاریک ! تلو تلو می خورید ! به اشیا بر خورد می کنید و رفته رفته می آموزید که هر وسیله کجاست . و سر انجام پس از ۶ ماه کلید چراغ را می یابید و روشن می کنید . ناگهان همه جا روشن می شود و می توانید ببینید که دقیقا کجا بوده اید . سپس به اتاق تاریک بعدی وارد می شوید . . .

توصیف اندرو وایلز از کاوش ۷ ساله ی خود برای یافتن جام مقدس ریاضیدانان

(پاسخ در ادامه مطلب)

اگر کلمه سعید را بی شمار پشت سر هم بنویسیم حرف ۵۲۷ ام کدام است؟

 (پاسخ در ادامه مطلب)

پشیمان نمی شوید

پاسخ در ادامه مطلب

(سکه های کیسه تقلبی یک گرم از سکه های اصلی سبک ترند)

پاسخ در ادامه مطلب

می گویند اولین کسی که به استقلال اصل پنجم یا به گفته ی کایزر «مشهورترین تک سخن در تاریخ علم» شک کرد، خود اقلیدس بود. بعد از او بطلمیوس (حدود ۱۵۰ سال پیش از میلاد) برای اثبات آن برخاست. پرودوکلوس نیز در قرن پنجم شرحی بر کتاب اصول نوشت و ضمن نشان دادن اشتباه برهان های قبلی، تلاش کرد تا اثباتی در این زمینه ارائه کند.
 گئوس اولین شخصی بود که بطور کامل موفق به درک هندسه ی نااقلیدسی شد.گئوس هندسه ی جدیدی را که بدان پی برده بود هندسه ی نااقلیدسی نامید و در نامه ای به دوست ریاضیدانش تاور بنوس نوشت:«همه ی تلاش های من برای یافتن یک تناقض یا ناسازگاری از این هندسه ی نااقلیدسی به شگفت انجامیده استنیکلای لباچفسکی در همان زمان در دانشگاه غازان روسیه سخنرانی ایراد کرد، او معتقد بود که اگر نتوانیم از سایر اصول هندسی اصل توازی را اثبات کنیم باید به فکر مجموعه اصول دیگری برای هندسه باشیم، اصولی که در دنیای واقعی حضور دارند
که ضمن آن شالوده ی هندسه ی هذلولی را ارایه نمود . او در ۱۸۲۹ محتوی کامل هندسه هذلولی را در نشریه دانشگاهی ای که به زبان روسی بود، نوشت که یازده سال بعد به آلمانی ترجمه شد.
لباچفسکی بیان کرد که از هر نقطه خارج یک خط می توان لااقل دو خط در همان صفحه و به موازات آن خط رسم کرد. او هندسه اش را در آغاز «هندسه ی انگاری» و سپس «هندسه ی عام» نام گذارد ما نیز امروزه به هندسه او هندسه ی هذلولی می گوییم. هر چند پس از فرض این هندسه بنظر می رسید که وی در ادامه به تناقض های بسیاری خواهد رسید اما توانست براساس همین فرض و مفروضات قبلی اقلیدس به مجموعه جدید از اصول هندسی برسد که حاوی هیچ گونه تناقضی نباشد. او پایه های هندسه ای را بنا نهاد که بعدها کمک بسیار زیادی به فیزیک و مکانیک غیر نیوتنی نمودکشف هندسه ی نااقلیدسی درک هندسه دان ها را به کلی دگرگون کرد همین حقیقت که هندسه ی نااقلیدسی کامل و بدون تناقض است، اعتماد چند صد ساله را نسبت به کلمات «واضح است»، «به نظر می رسد» را از بین برد، کلماتی که تکیه کلام های هندسه دان های قدیم بود

منبع: لبخند ریاضی

  ۰و ۱و ۱و ۲و ۳و ۵و ۸و ۱۳و ۲۱و ۳۴و ۵۵و ۸۹و ۱۴۳و ۲۳۲و۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰۰

البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

۱/۱, ۲/۱, ۳/۲, ۵/۳, ۸/۵, ۱۳/۸, ۲۱/۱۳, ۳۴/۲۱, ۵۵/۳۴, ۸۹/۵۵, ۱۴۴/۸۹, …

و یا :

۱, ۲, ۱.۵, ۱,۶۶۶, ۱.۶, ۱,۶۲۵, ۱.۶۱۵۳, ۱.۶۱۹۰, ۱.۶۱۷۶, ۱.۶۱۸۱, ۱.۶۱۷۹و …

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

بعضی از اصل‌ها را، اقلیدس پوستلا (خواست) نامیده است. برای نمونه، نخستین پوستلا در ّمقدمات ّ اقلیدس، به این ترتیب تنظیم شده است: ّدو نقطه را می‌توان به وسیله خط راست به هم وصل کرد.

پاسخ سوال در ادامه مطلب

 دو عدد را” متحابه” گوييم هرگاه مجموع مقسوم عليه هاي هر يك با ديگري برابر باشد. به عنوان مثال اعداد ۲۸۴ و ۲۲۰ را در نظر بگيريد مجموع مقسوم عليه هاي عدد ۲۸۴ برابر با عدد ۲۲۰ است و مجموع مقسوم عليه هاي عدد ۲۲۰ برابر با ۲۸۴ است. كشف اين اعداد را به فيثاغورث نسبت داده اند. اين زوج عددي در هاله اي از عرفان پوشيده شدند و بعد ها اين عقيده ي خرافي پديد آمد كه دو طلسم حاوي اين اعداد دوستي تمام عياري بين حاملين آن ها ايجاد خواهند كرد. اين اعداد نقش مهمي در سحرو جادو واحكام نجوم و طالع بيني پيدا كردند .

 زوج هاي  عددي متحابه ديگري نيز وجود دارد ازجمله اعداد ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ كه توسط پير دو فرما (Pierre de Fermat) عددشناس بزرگ فرانسوي در سال ۱۶۳۶ ارائه گرديد.البته اخيرا محققين دريافته اند كه كشف فرما در واقع كشف مجددي بوده و اين زوج عددي را قبلا ابن البناي مراكشي ( ۱۲۵۶-۱۲۳۱) در اواخر قرن سيزدهم يا اوايل قرن چهاردهم شايد با استفاده از فرمول ثابت بن قره كشف كرده بوده است. دو سال بعد رياضي دان و فيلسوف فرانسوي  رنه دكارت زوج سومي ارائه داد. رياضي دان سوئدي لئونارد اولر جستجوي سازمان يافته اي براي يافتن اعداد متحابه به عمل آورد و در سال ۱۷۴۷ ليستي از ۳۰ زوج را عرضه كرد كه بعدا به بيش از ۶۰ زوج گسترش يافت. مساله ي عجيب ديگر در تاريخ اين اعداد  كشف اعداد متحابه دور از نظر مانده و نسبتا كوچك ۱۱۸۴ و ۱۲۱۰ به وسيله ي نوجوان ۱۶ ساله ي ايتاليايي نيكولو پاگانيني در سال ۱۸۶۶ بود.امروزه بيش از ۱۰۰۰ زوج عدد متحابه به ثبت رسيده است اما جستجو براي يافتن زوج هاي ديگر همچنان ادامه دارد.شما هم مي توانيد در اين جستجو سهمي داشته باشيد.

ارشمیدس دانشمند و ریاضیدان یونانی در سال 212 قبل از میلاد در شهر سیراکوز یونان چشم به جهان گشود و در جوانی برای آموختن دانش به اسکندریه رفت. بیشتر دوران زندگیش را در زادگاهش گذرانید و با فرمانروای این شهر دوستی نزدیک داشت. در اینجا سخن از معروفترین استحمامی است که یک انسان در تاریخ بشریت انجام داده است. در داستانها چنین آمده است که بیش از 2000 سال پیش در شهر سیراکوز پایتخت ایالت یونانی سیسیل آن زمان ارشمیدس مکانیک دان و ریاضیدان و مشاور دربار پادشاه یمرون یکی از معروفترین کشفهای خود را در خزینه حمام انجام داد.

کشفی در حمام

روزی که او در حمامی عمومی به داخل خزینه پا نهاد و در آن نشست و حین این کار بالا آمدن آب خزینه را مشاهده کرده ، ناگهان فکری به مغزش خطور کرد. او بلافاصله لنگی را به دور خود پیچید و با این شکل و شمایل به سمت خانه روان شد و مرتب فریاد می‌زد یافتم، یافتم. او چه چیزی را یافته بود؟ پادشاه به او مأموریت داده بود راز جواهر ساز خیانتکار دربار را کشف و او را رسوا کند. شاه هیرون بر کار جواهر ساز شک کرده بود و چنین می‌پنداشت که او بخشی از طلایی را که برای ساختن تاج شاهی به وی داده بود برای خود برداشته و باقی آن را با فلز نقره که بسیار ارزانتر بود مخلوط کرده و تاج را ساخته است.

هر چند ارشمیدس می‌دانست که فلزات گوناگون وزن مخصوص متفاوت دارند، ولی او تا آن لحظه اینطور فکر می‌کرد که مجبور است تاج شاهی را ذوب کند، آنرا به صورت شمش طلا قالب ریزی کند تا بتواند وزن آن را با شمش طلای نابی به همان اندازه مقایسه کند. اما در این روش تاج شاهی از بین می‌رفت، پس او مجبور بود راه دیگری برای این کار بیابد. در آن روز که در خزینه حمام نشسته بود دید که آب خزینه بالاتر آمد و بلافاصله تشخیص داد که بدن او میزان معینی از آب را در خزینه حمام پس زده و جابجا کرده است.

آزمایش و اثبات ناخالصی تاج شاهی (کشفی از رازهای طبیعت)

او با عجله و سراسیمه به خانه بازگشت و شروع به آزمایش عملی این یافته کرد. او چنین اندیشید که اجسام هم اندازه ، مقار آب یکسانی را جابجا می‌کنند، ولی اگر از نظر وزنی به موضوع نگاه کنیم یک شمش نیم کیلویی طلا کوچکتر از یک شمش نقره به همان وزن است (طلا تقریبا دو برابر نقره وزن دارد)، بنابراین باید مقدار کمتری آب را جابجا کند. این فرضیه ارشمیدس بود و آزمایشهای او این فرضیه را اثبات کرد. او برای این کار نیاز به یک ظرف آب و سه وزنه با وزنهای مساوی داشت که این سه وزنه عبارت بودند از تاج شاهی ، هم وزن آن طلای ناب و دوباره هم وزن آن نقره ناب.

او در آزمایش خود تشخیص داد که تاج شاهی میزان بیشتری آب را نسبت به شمش طلای هم وزنش پس می‌راند، ولی این میزان آب کمتر از میزان آبی است که شمش نقره هم وزن آن را جابجا می‌کند. به این ترتیب ثابت شد که تاج شاهی از طلای ناب و خالص ساخته نشده، بلکه جواهر ساز متقلب و خیانتکار آن را از مخلوطی از طلا و نقره ساخته است و به این ترتیب ارشمیدس یکی از چشمگیرترین رازهای طبیعت را کشف کرد. آن هم اینکه می‌توان وزن اجسام سخت را با کمک مقدار آبی که جابجا می‌کنند اندازه گیری کرد. این قانون (وزن مخصوص) را که امروزه به آن چگالی می‌گویند اصل ارشمیدس می‌نامند. حتی امروز هم هنوز پس از 23 قرن بسیاری از دانشمندان در محاسبات خود متکی به این اصل هستند.

(پاسخ در ادامه مطلب) 

برای پیدا کردن پاسخ از  صفحه خارج شوید!

مطلب فوق را یکی از خوانندگان فرستاده است .با تشکر از ایشان

مصری ها عدد پی یعنی نسبت محیط دایره بر قطر آن را ۱۶/۳ و رومی های کهن آن را ۱۲/۳ به حساب می آوردند.نخستین کسی که به صورت علمی به محاسبه ی عدد پی پرداخت ارشمیدس(سده سوم پیش از میلاد) که مقدار تقریبی  آن را سه و یک هفتم گرفت.پس از ارشمیدس جمشید کاشانی که در سده ی چهاردهم میلادی در کاشان و سمرقند می زیست عدد پی را تا ۱۶ رقم محاسبه نمود.

کاشانی محیط دایره را میانگین عددی محیط چند ضلعی های منظم درونی و بیرونی دایره را با   ۳ⁿ  *۲  ضلع در نظر می گیرد. او n را برابر ۲۸ یعنی چند ضلعی های منظم درونی و

بیرونی دایره را با ۸۰۵۳۰۶۳۶۸ ضلع در نظر می گیرد و عدد پی را تا ۱۶ رقم درست بعد از

ممیز محاسبه می کند.عدد پی کاشانی برابر ۱۴۱۵۱۹۲۶۵۳۵۸۹۷۹۳۲/ ۳ است.

پس از کاشانی لودوف عدد پی را تا ۳۵ رقم ودر سال ۱۸۳۷ میلادی نه کی شنکس تا ۷۰۷ رقم محاسبه می کنند.در سال ۱۹۴۶ و ۱۹۴۷ فرگوسن از دانشگاه منچستر با کمک رنچ از واشنگتن ان را تا ۸۰۸ رقم محاسبه کردند که بعدا معلوم شد از رقم ۵۲۸ به بعد اشتباه بوده است.

۴۰۰ /۱ محیط دایره را گرا د می گویند که یکی از واحد های اندازه گیری زاویه است.

(پاسخ در ادامه مطلب)

تناسب هندسی       a:b=c:d